Question

高数曲面积分 ，设∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2,则曲面积分(x+y+z)^2ds=?

Answer 1

高数曲面积分
，设∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2,则曲面积分(x+y+z)^2ds=?
原式=∫∫(x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz)dS
=∫∫(x²+y²+z²)dS+∫∫2xydS+
∫∫2yz
dS+∫∫
2xzdS
=∫∫a
²dS
+0+0+0
=a²
•4πa²
=4πa^4
注：1、∫∫(x²+y²+z²)dS=∫∫a
²dS
（利用曲面积分可将曲面方程代入）
2、∫∫2xydS+
∫∫2yz
dS+∫∫
2xzdS
=0+0+0
（利用曲面积分的对称性）