Question

x-sinx等价于什么？

Answer 1

x减去sinx等价于

x→0 时

x - sinx

= x - [x - (1/3)x^3 + o(x^3)]

= (1/3)x^3 - o(x^3) ~ (1/3)x^3

在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。

求极限时，使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0。

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

其他等价的定义

另外，三角形的全等也是等价关系。因为A全等A；A全等B=>B全等A；A全等B，B全等C=>A全等C。

A中与元素x等价的所有元素构成的子集叫做x所在等价类，x也称为这个等价类的代表元。集合A可以划分为一些等价类的并集，这些等价类两两不相交。任何元素都必定落在某个等价类里面。

更广泛意义的等价，是集合在某种变换下保持不变性。如：矩阵A与B称为等价的，如果B可以是A经过一系列初等变换得到。在线性代数中，合同、相似都是等价关系。