Question

x趋于0时sin1/x的极限是什么？

Answer 1

sin1/X的极限是1。

当x趋近于0，则1/x无限趋近无穷大，sin(1/x)无限趋近于1。

x趋近于0时，sinx分之一的极限如下：

1、当x→0时，sin(1/x)的值在［－1，1]内波动，极限当然不存在。

2、而x*sin(1/x)显然是趋于0的。

设｛xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε（不论其多么小），都N>0，使不等式｜xn-a|<ε在n∈（N,+∞）上恒成立，那么就称常数a是数列｛xn}的极限，或称数列｛xn}收敛于a。

数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中。

此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

Answer 2

引用柳柳0900的回答：
sin1/X的极限是1。
当x趋近于0，则1/x无限趋近无穷大，sin(1/x)无限趋近于1。

x趋近于0时，sinx分之一的极限如下：
1、当x→0时，sin(1/x)的值在［－1，1]内波动，极限当然不存在。
2、而x*sin(1/x)显然是趋于0的。
设｛xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε（不论其多么小），都N>0，使不等式｜xn-a|<ε在n∈（N,+∞）上恒成立，那么就称常数a是数列｛xn}的极限，或称数列｛xn}收敛于a。
数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中。
此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

上述没有极限，因为正弦函数为周期连续函数，x.趋于0时，1/x为无穷量，sin1/x为不定值，因而没有极限。

Answer 3

引用柳柳0900的回答：
sin1/X的极限是1。
当x趋近于0，则1/x无限趋近无穷大，sin(1/x)无限趋近于1。

x趋近于0时，sinx分之一的极限如下：
1、当x→0时，sin(1/x)的值在［－1，1]内波动，极限当然不存在。
2、而x*sin(1/x)显然是趋于0的。
设｛xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε（不论其多么小），都N>0，使不等式｜xn-a|<ε在n∈（N,+∞）上恒成立，那么就称常数a是数列｛xn}的极限，或称数列｛xn}收敛于a。
数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中。
此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

当x趋于零时，函数值发生振荡，是振荡间断点，极限不存在