Question

数列极限的 ε—n定义是什么？

Answer 1

数列极限的 ε—n定义如下：

对任意的ε>0（这里ε是一个任意事先给定的正实数），都存在一个自然数N（这个N一般来说是依赖于ε的，即给一个ε，就至少有一个N与之对应），使得对于任意的n>N都有|an-a|<ε，就是说无穷数列从第N项开始都在a-ε到a+ε之间，这时我们称数列｛an｝有极限a。

数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分，同时，极限的理论也是高等数学的基础之一。数列极限的问题作为微积分的基础概念，其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。

数列极限存在的条件

单调有界定理 在实数系中，单调有界数列必有极限。

致密性定理 任何有界数列必有收敛的子列。