Question

对称矩阵的行列式计算是什么？

Answer 1

求特征值时的矩阵因为都含有λ，不太可能化为下三角矩阵。

因为如果用化三角形的方法来解决的话，就涉及到给某行减去一下一行的（4-λ）分之几的倍数，此时你不知道λ是否=4。

所以这种变换是不对的，一般都是把某一列或者行划掉2项，剩下一项不为0的且含λ的项，将行列式按列或者按行展开。

相关内容解释：

两个对称矩阵的乘积是一个对称矩阵当且仅当两个矩阵的乘积是可交换的。两个实对称矩阵的乘法是可交换的当且仅当它们的特征空间相同时。

每一个实方阵都可以写成两个实对称矩阵的乘积，每一个复合矩阵都可以写成两个复对称矩阵的乘积。

如果对称矩阵A的每个元素都是实数，则A为Hermite矩阵。当且仅当所有元素都为零时，矩阵是对称的和斜对称的。