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解： 比较lnx与x/e的大小, 运用洛必达法则：
lim(x->+∞）lnx/(x/e)=lim(x->+∞）elnx/x=lim(x->+∞）e/x=0
lim(x->+∞）(lnx-x/e) =-∞
lim(x->+∞）lnx/(x/e)=lim(x->+∞）elnx/x=lim(x->+∞）e/x=0
lim(x->+∞）(lnx-x/e) =-∞
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图为信息科技（深圳）有限公司
2021-01-25 广告
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lim(x->+∞) (lnx-x/e)
=lim(x->+∞) ln[e^(lnx-x/e)] 注：减法转换成除法
=ln {lim(x->+∞) [x/e^(x/e)]} 注：∞/∞型，罗必塔法则
=ln {lim(x->+∞) [e/e^(x/e)]}
=-ln {lim(x->+∞) [e^(x/e)/e]}
=-ln(+∞)=-∞
=lim(x->+∞) ln[e^(lnx-x/e)] 注：减法转换成除法
=ln {lim(x->+∞) [x/e^(x/e)]} 注：∞/∞型，罗必塔法则
=ln {lim(x->+∞) [e/e^(x/e)]}
=-ln {lim(x->+∞) [e^(x/e)/e]}
=-ln(+∞)=-∞
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