Question

数学高手进来帮帮我啊！正确的加分！

问题：
现在有10个袋子，里面共有1000颗花生，每袋里的花生数量各不相同。
现在可允许：每次可以从花生最多的袋子中取出9颗花生，分别放进其他9个袋子中，每个袋子放一颗。
若将最多的一袋和最少的一袋的花生数量的差叫做最大差，则：
（1）开始的时候，最大差可以小于9吗？为什么？可以等于9吗？为什么？
（2）若经过若干次操作，“某2袋中的花生数量相等”的情况是否必然会出现吗？为什么？
我要详细的解答过程和解答思路，
不要太深奥，不然看不懂，中学思维就可以了！

Answer 1

不可以小于九，因为十个袋子各不相同，等于九必须为等差数列，十个袋子花生数应该在一百左右，且对称，偶数不可以，所以不行。
必然会出现两袋中花生数相等，显然可以出现花生数相接近的状况，又上题证明最大差最小为十，最大差为十最大的减九，最少的加一，正好相等。

Answer 2

⑴开始的时候，最大差不能小于9，这是因为找不到这样的10个互不同的正整数，它们的最大值与最小值的差小于9
最大差也不可能等于9，设最小值为a，则其它9袋必然是a＋1、a＋2、a＋3、...、a＋9，于是10袋花生的总数等于10a＋1＋2＋3＋...＋9＝10a＋45，这是一个奇数，不可能等于1000，可见最大差大于或小于10

⑵每进行一轮这样的操作，最大差都将减小，有限次操作后，必会出现最大差小于10的情况，由⑴知，此时必有两数相等，也就是进行若干次这样的操作后，必有某两袋中的花生数相同

Answer 3

不可能小于9，最小是10

若经过若干次操作，“某2袋中的花生数量相等”的情况是否必然会出现

Answer 4

首先我是高二生，然后不会做