Question

一道关于动量守恒的物理题目？

答案说绳子绷紧时候A沿绳子的分速度等于B沿绳子的分速度，那此时为什么A和B的速度不相等？

Answer 1

AB两球沿绳子方向的速度相同是有理由的，理由就是绳子的约束。因为绳子不可伸长，且绳子张紧，因此绳子两端沿绳子方向的速度相同，反之，如果两个球沿着绳子方向的速度不相同，则会导致绳子伸长或者绳子松弛。而AB两球速度相等的理由何在。

追问

他们沿绳子的分速度不是由沿水平方向的速度分出来的吗？那这样推回去不是相等了吗

追答

请注意两个不同的时刻，在绳子张紧之前，A的速度为v0，确实沿着水平槽的方向。但在绳子张紧之后，由于绳子张力的作用，将改变A的速度，此时A的速度不再是v0，而是某一个速度v，v的方向再沿着水平槽的方向。也就是说AB的速度方向并不相同。因此不能根据AB沿着绳子方向的速度相同就得出AB的速度相同。

追问

A不是还在向右运动吗，那它的速度VA就是沿着水平槽啊

追答

绳子张紧之后VA就不沿着水平槽啊。以B为参照系，A的速度相对于B垂直于绳子斜向上，A相对于B向上摆动，它们有相对速度，两者的速度怎么可能相同。

如下图，建立坐标系xy，设A在绳子张紧后在xy方向的速度分别为vx、vy。

1、在绳子张紧之前，A球速度为v0，方向沿x，B球速度为0.

绳子张紧之后，A沿着x方向的速度为vx，B球速度为vB，由x方向动量守恒：

mv0+0=mvx+mvB---------1

2、同时绳子张紧后AB沿着绳子方向速度相同，因此由：

vBcosα=vxcosα-vysinα-----2

3、同时考虑到在绳子张紧的过程中，A垂直于绳子方向没有受到力的作用，A垂直于绳子方向的速度不变，因此有：

v0sinα=vxsinα+vycosα--------3

联立方程1、2、3即可解出vB、vx、vy。

追问

感谢您，但是我想知道为什么A受到力后速度不沿着水平槽方向了，绳子给它的力不是沿着绳方向吗，那只减小沿绳方向速度不行吗

追答

就是因为绳子在张紧的过程中，改变了沿着绳子方向的速度，我的解析过程中的第3个方程就是在说垂直于绳子方向的速度保持不变。

追问

好的谢谢您的耐心解答。我还想问个问题就是知道两个分速度方向大小是只能求出一个唯一的合速度方向大小吗吗？

追答

是的，两个矢量的合矢量是唯一的。

Answer 2

绳子绷紧后,A、B和绳子系统整体做水平方向平动，三者间没有相对运动，谈不上B沿绳子的分速度。
B开始运动时vB=vA
动量守恒：m.v0=m(vA+vB)=2m.vB--->vB=v0/2

追问

咱两错的一样

追答

那你知道对的答案是什么过程和结果?

Answer 3

那不是因为a所在的位置和b所在的位置，它的高度不一样吗？越高的地方相对下面的位置啊，他不是势能更大吗？而矮的地方这个位置，他的势能就要小一些啊。所以在不同的位置，能量还是不一样的呀。