Question

求一个公式

基数：1
倍数：1.5
1*1.5=1.5
1.5*1.5=2.25
2.25*1.5=3.375
3.375*1.5=5.0625
5.0625*1.5=7.59375
....................................

已知总和（19.78125）与倍数1.5
如何计算出运算了多少次（出现了多少个等号）？

Answer 1

这不就是求n次幂吗

用手机计算器log（20.34375）/log（1.5）=7.4304143049

验算一下结果是正确的

追问

不对，20.34375只运算了5次不是7.4次

Answer 2

1×1.5＾n（n＝自然数）

Answer 3

用宏表函数EVALUATE定义名称的方法只能是纯数字和运算符的算式，你的工程计算式中包含有不同的文字说明，所以是无法直接用来定义名称的。而你自己想当然的定义名称的公式中用SUBSTITUTE也公替换方括号，而方括号中的内容并没有替换掉，所以肯定是不行的。而要用SUBSTITUTE一个个来替换所有方括号及其中的内容，则因为内容各不相同，还不知道你不同的行中是否还会有更多的不同的内容。如果只两三个，还可以分别用SUBSTITUTE来多次替换，但多了肯定是极为麻烦的事。所以也不是可行的方法。

相对来说比较可行的方法是：把工程计算式列（E列）的数据复制后粘贴到Word中，在Word一次把所有方括号及其中的内容全部替换掉。如图，Word中，你E4中的计算式粘贴了两次，光标定位到第2次粘贴内容的前面，替换方式用“向下”，即只替换第2次粘贴的内容，以便于对照替换前后的计算式（实际替换中是要用全部方式的）。

按Ctrl+H，调出替换对话框，查找：

\[*\]

替换中什么也不输入，勾选“使用通配符”，按全部替换。即把光标开始处到文档结尾的所有方括号及其中的内容替换掉了。查找中内容的含义：\[*\]表示查找以[开头到以]结尾的所有内容，其中*表示任意字符，[和]前面加上\是因为[在Word查找替换中有特定的含义，查找它本身时，就要加上一个引导符“\"。

把Word中替换好的算式复制后，回到Excel中，在右侧某一空列中粘贴，如图，粘贴到I列中。这时就可以定义名称了，如定义为eng，引用中：=EVALUATE(!$I4)

在E列输入定义的名称，就可以得到工程量结果了：

E4=eng

Answer 4

解：记总和为A，则本问题等价于：
已知首项为1,公比为1.5的等比数列的前n项和等于A，求n-1，解法为：
运用等比数列前n项和公式得
1(1-1.5ⁿ)/(1-1.5)＝A，
2(1.5ⁿ-1)＝A， 1.5ⁿ-1＝A/2，
1.5ⁿ＝A/2+1， n＝log₁.₅(A/2+1)，
n-1＝log₁.₅(A/2+1)-1，
即所求运算次数公式为log₁.₅(A/2+1)-1.
若 A＝19.78125 ，
则 A/2+1＝10.890625，
∵1.5²＝2.25，
1.5³＝2.25+1.125＝3.375，
1.5⁴＝3.375+1.6875＝5.0625，
1.5⁵＝5.0625+2.53125
＝7.59375＜10.890625
1.5⁶＝7.59375+3.796875
＝11.390625＞10.890625，
∴ log₁.₅10.890625 不是整数，
即 log₁.₅(19.78125/2+1) 不是整数，
∴ 总和不可能等于19.78125.