Question

有一列数字是按照2、10、26、50、82、122……的规律进行排列,那么第n个式怎么表示子可？

Answer 1

首先，要表示第n个式子，要找规律。

再看这个数字有什么规律，首先最简单的想法就是，加法。

可以看到，2加上8等于10；

再接着看，10加上16等于26；

类似地有，26加上24等于50，50加上32等于82，82加上40等于122。

再看，加上的数是，8、16、24、32、40。

再看这些数字有什么规律，会发现都是8的倍数！

这样规律就找到了。

所以第n个式子应该是 2+4(n-1)n。

演算一下，第一个式子，n=1，这时结果是，2+0，第5个式子，n＝5，这时结果是，2+4×5×4。

补充:推出这个公式的方法还有很多，因为这个比较简单，就可以用下图的方式来得到。

过程

Answer 2

可以看出来相邻两项差是8的倍数
10-2=8
26-10=8*2
50-26=8*3
82-50=8*4
据此推测a(n)-a(n-1)=8*(n-1), a(1)=2
an=a(n)-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+...+a(2)-a(1)+a(1)
=8*(n-1)+8*(n-2)+...+8*2+8*1+2
=2+8*(1+2+...+n-2+n-1)
=2+8*n(n-1)/2

Answer 3

a₂-a₁=10-2=8=8×1
a₃-a₂=26-10=16=8×2
a₄-a₃=50-26=24=8×3
a₅-a₄=82-50=32=8×4
a₆-a₅=122-82=40=8×5
…
an-an-1=8(n-1)
则an-a₁=8(1+2+3+…+n-1)
an=4n(n-1)+2

Answer 4