Question

这个微分方程为什么不能直接把初始条件带进去然后积分？

Answer 1

初始条件全部带进去了，
那就是一个y''(0)=-2， 为常数值等式了积分变量都没有了，还积分干什么呢？
所有的微分方程都是先积分，再带初值，
初值是用来确定函数中的积分常数C的。
本题可用降阶法来求，
y'=p
则y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy
带入得
ypdp/dy+2p²=0
分离变量，各自积分
∫1/pdp=∫-2/ydy
lnp=-2lny+lnc1
p=c1/y²
带常数，y(0)=1, y'(0)=-1,则c1=-1
继续分离变量，两边积分
∫y²dy=∫-dx
1/3y³=-x+c
带入初值，c=1/3
所以，3x+y³=1

Answer 2

求微分方程y'+y=e^(-x)满足初始条件 y(0)=2的特解. 微分方程y'+y=e^(-x)满足初始条件 y(0)=2的特解为y=(x+2e)/e^x。解：已知y'+y=e^(-x)，即e^x(y'+y)=1。而e^x(y'+y)=(y*e^x)'，因此e^x(y'+y)=1可变换为，(y*e^x)'=1，等式两边同时积分可得，y*e^x=x+C，即y=(x+C)/e^x。又y(0)=2，则求得C=2e，因此该特解为y=(x+2e)/e^x。扩展资料：微分方程的解1、一阶线性常微分方程的解对于一阶线性常微分方程y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解为y=C(x)*e^(-∫p(x)dx)。然后将这个通解代回到原式中，即可求出C(x)的值。2、二阶常系数齐次常...