Question

1dx的不定积分和1d(x+1)的不定积分的结果一样吗?为什么是一样的

1dx的不定积分和1d(x+1)的不定积分的结果一样吗?为什么是一样的

Answer 1

因为d(x+1)=dx，所以两个积分本质上是同一个，结果当然也相同。

Answer 2

要记住，根据积分换元法，f(x)dg(x)= f(x)g'(x)dx，
所以这里令g(x)=x+1，显然g'(x)=1

Answer 3

∫dx=x+C1∫d(x＋1)=x+1+C2=x+C3
C1，C2都是任意常数，两个积分结果是一样的。

Answer 4

d(x+1)=dx
dx的不定积分和1d(x+1)的不定积分的结果一样

Answer 5

前者是对变量x求积分（求和）
后者是对变量（x+1）求积分