求x²-5x+4≥0?
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解不等式?
解:x²–5x+4≧0,
(x–4)(x–1)≧0,
这个不等式可以分解为下列两个不等式组:
(1)x–4≧0…………①
x–1≧0…………②
(2)x–4≦0…………③
x–1≦0…………④
由①得 x≧4,
由②得 x≧1,
故不等式组(1)的解是x≧4。
由③得 x≦4,
由④得 x≦1,
故不等式组(2)的解是x≦1。
所以,原不等式的解是
x≧4和x≦1。
解:x²–5x+4≧0,
(x–4)(x–1)≧0,
这个不等式可以分解为下列两个不等式组:
(1)x–4≧0…………①
x–1≧0…………②
(2)x–4≦0…………③
x–1≦0…………④
由①得 x≧4,
由②得 x≧1,
故不等式组(1)的解是x≧4。
由③得 x≦4,
由④得 x≦1,
故不等式组(2)的解是x≦1。
所以,原不等式的解是
x≧4和x≦1。
追问
为什么不可以用一元二次方程解,这个因式分解为什么可以省略后面+4,或者为什么不是负数
追答
因为这个不是一元二次方程,而是一元二次不等式,所以只能按不等式来解。当然,与解方程有相似的地方。
因式分解,没有省略+4,而是把+4分解成了–4和–1相乘。
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x²-5x+4≥0
==> (x-1)(x-4)≥0
==> x≤1,或x≥4
可以看作是二次函数y=x-5x+4位于x轴及x轴上方的部分取值范围
显然,它与x轴的两个交点是x1=1,x2=4,开口向上
所以很容易就得到x≤1,或x≥4
==> (x-1)(x-4)≥0
==> x≤1,或x≥4
可以看作是二次函数y=x-5x+4位于x轴及x轴上方的部分取值范围
显然,它与x轴的两个交点是x1=1,x2=4,开口向上
所以很容易就得到x≤1,或x≥4
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这个你可以结合不等式所对应的一元二次函数图像去求解,也可以直接对其因式分解(x-1)(x-4)大于等于0,大于取两边,因此,答案为x小于等于1或者x大于等于4
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解题过程如下(该题可通过因式分解求解):
x²-5x+4≥0
(x-1)(x-4)≥0
解得x<1或x>4,所以x的取值范围为x∈(-∞,1)∪(4,+∞)。
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x²-5x+4≥0
(x-1)(x-4)≥0
所以可得
x-4≥0
可得
x≥4
或
x-1≤0
x≤1
所以x≤1或x≥4
(x-1)(x-4)≥0
所以可得
x-4≥0
可得
x≥4
或
x-1≤0
x≤1
所以x≤1或x≥4
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