Question

这是一道关于条件极值的题？

这是一道条件极值的题，我用某搜题软件搜出两种解法：一种是用不等式来做，极其的简单；另一种是用条件极值来做，极其的复杂。主要是想问下条件极值的方法步骤是怎么来的，他求完驻点后的步骤我都不知道他在干什么（大一数学水平）
ps：这题用不等式也太简单了，我不知道用条件极值有什么意义

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Answer 1

z=xy-1=w《常用方法》，xy=w+1
《x、y 显然对称（x、y 互换，对条件和函数都没有影响），xy 用 w 表示，可用韦达定理》
x>0，y>0，xy>0, w>-1
(x-1)(y-1)=1，xy-(x+y)+1=1，x+y=xy=w+1《x+y 用 w 表示》
x、y 为方程 t^2-(w+1)t+w+1=0 两根《韦达定理应用结合判别式，常用方法》
判别式 ⊿=(w+1)^2-4(w+1)>=0, w>=3 (w<=-1舍去)
∴ (z)min=3
注：《》中内容可略
图1原题解法没错，但感觉不舒服
图 3 是揠苗助长，应该没有学到全微分、条件极值拉格朗日构造函数法，可能大一没学到或要求不高，其实可用不用构造函数 F(x)=……
只需 d[(x-1)(y-1)]=(y-1)dx+(x-1)dy=0, dy=……dx，
其实，图1有很明显的错误：
2、4、5、6 行都没有说明为什么 y≠1，尤其为什么 y-1，1/(y-1) 必为正数？这是基本均值不等式的必要条件
，

Answer 2

不知道，应该不是解决得到的多得多的热点