帮忙解道微分方程的题，急啊....
2y''(t)+y(t)=cos(3t)-sin(3t)帮忙解下这个方程。就是大一的高等数学的微分方程。小女子急需详细过程和解答。各位大虾帮帮忙。谢谢了...
2y''(t)+y(t)=cos(3t)-sin(3t)
帮忙解下这个方程。就是大一的高等数学的微分方程。小女子急需详细过程和解答。各位大虾帮帮忙。谢谢了 展开
帮忙解下这个方程。就是大一的高等数学的微分方程。小女子急需详细过程和解答。各位大虾帮帮忙。谢谢了 展开
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设y=Acost+Bsin3t,则
y'=-3Asin3t+3Bcos3t
y''=-9Acos3t-9Bsin3t
代入原方程，得
-17Acos3t-17Bsin3t=cos3t-sin3t
比较左右两边的系数，得
A=-17,B=17
所以方程的一个特解为 y=-17cost+17sin3t
再解其对应的齐次方程，其特征方程为2r^2+1=0
得r1=√2i/2，r2=-√2i/2
得Y（t）=C1cos(t/√2)+C2sin(-t/√2)
故，方程的通解为
y=C1cos(x/√2)+C2sin(-x/√2)-17cost+17sin3t （C1，C2为任意常数）
y'=-3Asin3t+3Bcos3t
y''=-9Acos3t-9Bsin3t
代入原方程，得
-17Acos3t-17Bsin3t=cos3t-sin3t
比较左右两边的系数，得
A=-17,B=17
所以方程的一个特解为 y=-17cost+17sin3t
再解其对应的齐次方程，其特征方程为2r^2+1=0
得r1=√2i/2，r2=-√2i/2
得Y（t）=C1cos(t/√2)+C2sin(-t/√2)
故，方程的通解为
y=C1cos(x/√2)+C2sin(-x/√2)-17cost+17sin3t （C1，C2为任意常数）
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