Question

概率中的排列组合符号问题

我想问问，排列组合 为什么符号用C 还有的用A表示？它们有什么区别吗？都如何用？谢谢

Answer 1

公式A是指排列，从N个元素取R个进行排列。

公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。下图中的P代表的就是现在的'A':

N-元素的总个数 

R参与选择的元素个数 

！-阶乘 ，如    9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1

从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1);

                因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r

举例：

Q1:    有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？

A1:     123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列A”计算范畴。

       上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988,997之类的组合， 我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。计算公式＝P（3，9)＝9*8*7,(从9倒数3个的乘积）

Q2:    有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？

A2:     213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。

        上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1