Question

判断函数f(x)=2x-4在(-∞，+∞)上的单调性？

Answer 1

解数f(x)=根号下(2x+4)在[-2,+∞)上是单调递增函数，
证明设x1，x2属于[-2,+∞)，且x1＜x2
则f（x1）-f（x2）
=√（2x1+4）-√（2x2+4）
=[√（2x1+4）-√（2x2+4）]×1
=[√（2x1+4）-√（2x2+4）]×[√（2x1+4）+√（2x2+4）/√（2x1+4）+√（2x2+4）]
=[（√（2x1+4））²-（√（2x2+4））²]/[√（2x1+4）+√（2x2+4）]
=[（2x1+4）-（2x2+4）]/[√（2x1+4）+√（2x2+4）]
=[（2x1-2x2）]/[√（2x1+4）+√（2x2+4）]
由x1＜x2知2x1＜2x2，即2x1＜2x2，即2x1-2x2＜0
又有x1，x2属于[-2,+∞)，即√（2x1+4）+√（2x2+4）＞0
即
[（2x1-2x2）]/[√（2x1+4）+√（2x2+4）]＜0
即f（x1）-f（x2）＜0
即f(x)=根号下(2x+4)在[-2,+∞)上是单调递增函数。

Answer 2

函数f(X)=2X-4的图像是一直线，且该直线的斜率K=2>0，
故函数f(X)=2X-4在(-∞，+∞)上单调递增.

Answer 3

一元一次函数y＝kx＋b的图像是一条直线，x的系数k＞0时，单调递增，k＜0时，单调递减。2＞0，所以f（x）＝2x-4在实数范围内单调递增，是增函数。

Answer 4

判断函数f（x）＝2x－4在（－∞，＋∞）的单调性，由于k＝2＞0，所以该函数在定义域内是增函数

Answer 5

解，定义法。
令x1<ⅹ2，
f(x1)-f(ⅹ2)
=2x1-4-(2x2-4)
=2(x1-x2)
而x1-ⅹ2<0
则f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)﹤f(x2)
故f(ⅹ)为增函数。