Question

关于多项式因式分解？

如图

Answer 1

f(x) =an.x^n+a(n-1)x^(n-1) +...+a0
x1, x2,x3,...,xn 是 f(x) =0 的n 个根
f(x) = k(x-x1)(x-x2)....(x-xn)
x^n 的系数
=> k=an
ie
f(x) = an.(x-x1)(x-x2)....(x-xn)

追问

请问如何证明呢（我太笨了）

追答

k(x-x1)(x-x2)....(x-xn) =0
根是 x1, x2,x3,...,xn
k(x-x1)(x-x2)....(x-xn) is polynomial of degree n
k(x-x1)(x-x2)....(x-xn) =an.x^n+a(n-1)x^(n-1) +...+a0
比较 x^n 的系数
得出 k=an
=>
f(x)=an.x^n+a(n-1)x^(n-1) +...+a0 = an.(x-x1)(x-x2)....(x-xn)