Question

空间向量与立体几何知识点有哪些？

Answer 1

空间向量与立体几何知识点有：

(1)以向量为载体，运用向量的线性运算尤其是数量积的应用、证明平行、垂直等问题，以各种题型，尤其以解答题为主进行考查，利用空间向量数量积求解相应几何问题，建立适当的空间直角坐标系，利用向量的坐标运算证明线线、线面、面面的平行于垂直，以及空间角与距离的求解问题，以解答题为主，多属于中档题。

(2)利用向量数量积的有关知识解决几何问题，利用向量坐标运算考查平行、垂直、角、距离等几何问题是高考的热点。

基本定理

1、共线向量定理

两个空间向量a,b向量（b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb。

2、共面向量定理

如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by。

3、空间向量分解定理

如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。

任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。