Question

初二奥数题，超难

锐角三角形ABC中，已知AB=4，AC=5，BC=6，AD、BE、CF分别是边BC，CA，AB上的高，D，E，F为垂足，设BD=x，CE=y，AF=z，求三角形DEF与三角形ABC的面积之比。
sorry。请用初二的知识解答。

Answer 1

4^2-x^2=AD^2=5^2-(6-x)^2 => x=9/4
同理：y=9/2,z=5/8
先要证明：
角BDE=角CDE=角A。 （易证：只需利用A、C、D、F共圆即可，自己证明一下吧）
同理：角AEF=角CED=角B，角AFE=角BFD=角C
所以：三角形AEF相似于三角形DBF相似于三角形DEC相似于三角形ABC
于是可得到各三角形的面积关系：
△AEF/△ABC=(AF/AC)^2=(z/5)^2=1/64 （注意这里边的对应关系，别搞错了哦）
同理：△DBF/△ABC=(x/4)^2=81/256，△DEC/△ABC=(y/6)^2=9/16
所以: △DEF/△ABC=1-1/64-81/256-9/16=1-229/256=27/256

初二没学过相似三角形吗？相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，这没学么？

Answer 2

用相似三角形当然可以
既然是竞赛题就经常超前呀
而且这个相似三角形经常听到、讲到呀
我们老师这么说的
我们课上的题目经常要用到

Answer 3

27\256