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简单计算一下即可，答案如图所示
追问
请问第一步分母上的根号n是怎么化简出来的..
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LUM
2024-12-25 广告
针对市面上稳定性分析仪，其原理都是持续通过一定波长的光源对样品进行检测记录光 信息谱线，随着时间的进行，谱线不断叠加。当样品出现变化时，记录到变化的谱线与初始 谱线进行对比，再通过软件进行相关分析。其实与常规稳定性用烘箱等手段测试一致，都是...
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分享解法如下。∵1/[√(n+1)-√(n-1)]=(1/2)[√(n+1)+√(n-1)]，而n→∞时，√(n+1)+√(n-1)~2√n。
∴原级数与级数∑(√n)/n²有相同的敛散性。又，∑(√n)/n²=∑1/n^(3/2)收敛。∴原级数收敛。
∴原级数与级数∑(√n)/n²有相同的敛散性。又，∑(√n)/n²=∑1/n^(3/2)收敛。∴原级数收敛。
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1/[√(n+1) - √(n-1)]
=[√(n+1) + √(n-1)]/2
又1=[√(n+1) + √n]*[√(n+1) - √n]=[√n + √(n-1)]*[√n - √(n-1)]
且√(n+1) + √n＞√n + √(n-1)＞0
所以0＜√(n+1) - √n＜√n - √(n-1)
即√(n+1)+√(n-1)＜2√n
因此0＜an＜2√n/n²=2/n^(3/2)
根据p级数判定法，此时p=3/2，级数收敛。
=[√(n+1) + √(n-1)]/2
又1=[√(n+1) + √n]*[√(n+1) - √n]=[√n + √(n-1)]*[√n - √(n-1)]
且√(n+1) + √n＞√n + √(n-1)＞0
所以0＜√(n+1) - √n＜√n - √(n-1)
即√(n+1)+√(n-1)＜2√n
因此0＜an＜2√n/n²=2/n^(3/2)
根据p级数判定法，此时p=3/2，级数收敛。
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分母有理化就可以了
an=[√(n+1)+ √(n-1)]/(2n^2)
~√n/n^2，
收敛
an=[√(n+1)+ √(n-1)]/(2n^2)
~√n/n^2，
收敛
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