Question

高数 函数求极限问题

如图画线那一步。如何判断出分子趋于无穷大，可以使用洛必达的？

Answer 1

你的问题确实非常有意义，如果不能用洛必达法则就很可能导致错误的结果。所以考虑这样的问题是必须的，上面给出了可以洛必达法则的原因。希望能帮助到你。

Answer 2

x作为定积分的上限
而且趋于正无穷
注意t趋于正无穷时，1/t趋于0
e^1/t -1泰勒展开就是1/t +1/2 *1/t²+1/6 *t³...
再乘以t²，为t+1/2 +...
当然分子趋于正无穷
所以可以使用洛必达法则

Answer 3

也可以根据分子求导后仍趋于常数，说明求导前是趋于一阶无穷大。
u = 1/x 代换不必要。
x^2[e^(1/x) - 1] - x
= x^2[1+1/x+(1/2!)(1/x)^2 -1 ] - x
= 1/2

Answer 4

x作为定积分的上限
而且趋于正无穷
注意t趋于正无穷时，1/t趋于0
e^1/t -1泰勒展开就是1/t +1/2 *1/t²+1/6 *t³...
再乘以t²，为t+1/2 +...
当然分子趋于正无穷
所以可以使用洛必达法则

Answer 5

显然，分母趋向于无穷大。如果分子不是趋向于无穷大，而是一个确定的数或者无穷小，则极限为0。
这是不可能的。再加之积分上限x趋向于无穷大，所以，是可以用洛必达法则的。