Question

函数零点的求法

Answer 1

函数零点的求法：确定区间[a，b]，验证f（a）·f（b）＜0，给定精确度ε；（2）求区间（a，b）的中点x ₁ ；（3）计算f（x ₁ ），若f（x ₁ ）＝0，则x ₁ 就是函数的零点。

函数零点的求法

对于在区间[a，b]上连续不断、且f（a）·f（b）＜0的函数y＝f（x），通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值。

步骤

（1）确定区间[a，b]，验证f（a）f（b）＜0，给定精确度ε；

（2）求区间（a，b）的中点x ₁ ；

（3）计算f（x ₁ ）；

1）若f（x ₁ ）＝0，则x ₁ 就是函数的零点；

2）若f（a）·f（x ₁ ）＜0，则令b＝x ₁ （此时零点x ₀ ∈（a，x ₁ ））；

3）若f（b）·f（x ₁ ）＜0，则令a＝x ₁ （此时零点x ₀ ∈（x ₁ ，b））。

（4）判断是否达到精确度ε：即若|a－b|＜ε，则得到零点的近似值a（或b）；否则重复2～4。

函数零点

一般地，对于函数y=f(x)（x∈R），我们把方程f(x)=0的实数根x叫作函数y=f(x)(x∈R)的零点。即函数的零点就是使函数值为0的自变量的值。函数的零点不是一个点，而是一个实数。