函数的单调性定义和应用

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函数的单调性也可以叫做函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。

定义

函数的单调性也叫函数的增减性,可以定性描述在一个指定区间内,函数值变化与自变量变化的关系。当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性(单调增加或单调减少)。在集合论中,在有序集合之间的函数,如果它们保持给定的次序,是具有单调性的。

应用

1、利用函数单调性求最值

求函数的最大(小)值有多种方法,但基本的方法是通过函数的单调性来判定,特别是对于小可导的连续点,开区问或无穷区问内最大(小)值的分析,一般都用单调性来判定。

2、利用函数单调性解方程

函数单调性是函数一个非常重要的性质,由于单调函数y=f(x)中x与y是一对应的,这样我们就可把复杂的方程通过适当变形转化为型如“f(x)=f(a)”方程,从而利用函数单调性解方程x=a,使问题化繁为简,而构造单调函数是解决问题的关键。

3、利用函数单调性证明不等式

首先,根据小等式的特点,构造一个单调函数;其次,判别此函数在某区问[a,b]上为单调函数;最后,由单调函数的定义得到我们要证明的小等式。

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Sievers分析仪
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