Question

求角速度线速度和向心加速度时要标明方向吗

Answer 1

线速度跟角速度的关系

1、在圆周运动中，线速度的大小等于半径与角速度大小的乘积。

在图中，设物体做圆周运动的半径为


，由A运动到B的时间为△

，AB弧长为△

，AB弧对应的圆心角为

，当

以弧度为单位时，

，即

由于


，

，代入上式后得到

上式说明：当半径一定时，线速度与角速度成正比；当角速度一定时，线速度与半径成正比。


2、线速度、角速度和周期、频率之间的关系

设物体沿半径为


的圆周做匀速圆周运动，则一个周期T内转过的弧长为

，转过的角度为

，所以线速度和角速度分别为：



由第二个关系式可以看出：物体做圆周运动时，角速度越大，周期越小；频率越大，物体转动得越快；反之，则越慢。

例3：如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分，行驶时，这三个轮子上各点在做圆周运动。那么，哪些点运动得更快些?


分析：在分析传动装置的各物理量之间的关系时，要首先明确什么量是相等的，什么量是不等的。在通常情况下，同轴的各点角速度


、转速

和周期T相等，而线速度

与半径成正比。在认为皮带不打滑的情况下，传动皮带和与皮带连接的轮子的边缘的各点线速度的大小相等，而角速度

与半径成反比。
解析：大齿轮通过链条带动小齿轮，因此，大小齿轮的轮边缘上各点线速度大小相等。但小齿轮的角速度比大齿轮的要大一些。小齿轮与后轮共轴，当小齿轮带着后轮转动时，两者角速度相等，但后轮半径很大，故后轮边缘的各点线速度最大。

例4：图为一皮带传动装置，大轮与小轮固定在同一根轴上，小轮与另一中等大小的轮之间用皮带相连，它们的半径之比是1 ：2 ：3。A、B、C分别为轮子边缘上的三点，那么三点线速度之比


= ；角速度之比

= ；转动周期之比

=

解析：由图可知，A、B两点线速度相等，A、C两点角速度相等．又


可得：

，所以

=1：1：3；又可得

，有

=2：1：2；因

则

=1：2：1

五、圆周运动需要向心力和向心加速度

1、圆周运动是变速运动

物体做圆周运动时，由于运动方向在不断地改变，所以是变速曲线运动

2、圆周运动需要向心力和向心加速度

（1）因为是变速运动，就必然存在加速度。因此物体受合外力必不为零

（2）物体做曲线运动的条件是：合外力与初速度不在同一直线上，即加速度与初速度不共线。

当物体做匀速圆周运动时，合外力的方向指向圆心，加速度的方向也指向圆心，并且与线速度垂直。

当物体做变速圆周运动时，合外力的方向不指向圆心，但是有指向圆心的分力，存在指向圆心的分加速度。

六、向心加速度

1、加速度的方向

做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。

向心加速度方向时刻变化，故匀速圆周运动是一种变加速运动。

2、向心加速度的大小


注：（1）向心加速度总指向圆心，方向始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢。

（2）物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体运动的合加速度，物体做非匀速圆周运动时，合加速度必有一个沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其指向圆心方向的分量就是向心加速度，此时向心加速度仍满足：


（3）向心加速度的几种表达式


（4）对向心加速度大小的理解

①当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比。

②当角速度一定时，向心加速度与半径成正比。

③当线速度一定时，向心加速度与半径成反比。

④当半径一定时，向心加速度随频率的增加或周期的减小而增大。

Answer 2

在高中阶段是不必考虑角速方向的（可以用右手螺旋定则确定角速度的方向：伸平右手，且大拇指与四指共面垂直，四指顺着质点或半径转动的方向抓握，则大拇指的指向即为角速度的方向）。只需求出角速度大小。线速度和向心加速度本就指明了这两个矢量的方向，故也只需要求出大小。