Question

已知方程x 2 +px+q=0的两根均为正整数，且p+q=28，那么这个方程两根为______．

Answer 1

设x 1 ，x 2 是方程的两个根，则①x 1 +x 2 =-p，②x 1 x 2 =q，
∵②-①得：p+q=28，
∴x 1 x 2 -x 1 -x 2 =28，
∴x 1 x 2 -x 1 -x 2 +1=28+1，
∴x 1 （x 2 -1）-（x 2 -1）=29，
即（x 1 -1）（x 2 -1）=29，
∵两根均为正整数，
∴x 1 -1=1，x 2 -1=29或x 1 -1=29，x 2 -1=1，
∴方程的两个根是：x 1 =2，x 2 =30．或x 1 =30，x 2 =2．
故答案为：x 1 =30，x 2 =2．