Question

什么是阶梯矩阵?

什么是阶梯矩阵?有谁能说详细点啊,最好能举一个详细的例子....先谢了.

Answer 1

若矩阵A满足：
（1）零行（元素全为0的行）在最下方；
（2）首非零元（即非零行的第一个不为零的元素）的列标号随行标号的增加而严格递增，
则称此矩阵A为阶梯形矩阵
如:
5 7 9 6
0 2 5 0
0 0 0 8
若矩阵A还满足：
（1）非零行的首行非零元都是1；
（2）所有首非零元所在列的其他元素都是0，
则称矩阵A为行简化阶梯形矩阵
如：
1 0 8 0
0 1 2 0
0 0 0 1

Answer 2

Answer 3

　一个矩阵成为阶梯型矩阵，需满足两个条件：
　　（1）如果它既有零行，又有非零行，则零行在下，非零行在上。
　　（2）如果它有非零行，则每个非零行的第一个非零元素所在列号自上而下严格单调上升。
　　阶梯型矩阵的基本特征：
　　如果所给矩阵为阶梯型矩阵则矩阵中每一行的第一个不为零的元素的左边及其所在列以下全为零。特点（每个阶梯只有一行；元素不为0的行（非零行）的第一个非零元素的列标随着行标增大而严格增大（列标一定不小于行标）；元素全为0的行（如果有的话）必在矩阵的最下面几行）
任意矩阵可经过有限次初等行变换化为阶梯型矩阵