微分方程2xydy-(x^2+2y^2)dx=0通解
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dy/dx
=(x^2+y^2)/2xy
=x/(2y)+y/(2x)
设t=y/x,那么y=tx
dy/dx
=t+x*dt/dx=t/2+1/(2t)
所以,整理可得
x*dt/dx=(1-t^2)/2t
2t/(1-t^2)*dt=dx/x
-In(1-t^2)=Inx+C
然后再把t换成y/x就可以了
最后形式为
x*(1-y^2/x^2)=C
=(x^2+y^2)/2xy
=x/(2y)+y/(2x)
设t=y/x,那么y=tx
dy/dx
=t+x*dt/dx=t/2+1/(2t)
所以,整理可得
x*dt/dx=(1-t^2)/2t
2t/(1-t^2)*dt=dx/x
-In(1-t^2)=Inx+C
然后再把t换成y/x就可以了
最后形式为
x*(1-y^2/x^2)=C
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2024-10-13 广告
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