Question

1留数在定积分中的应用中讲了几种类型,需满足什么条件?

Answer 1

1留数在定积分中的应用中讲了3种类型，需满足条件：积分函数化为复函数；上半平面内有1个一级极点；计算留数，得到积分值＝π。

分析下Dirichlel函数，这个函数有一个很重要的性质，就是在任何区间内黎曼不可积；在单位区间［0，1］上勒贝格可积，且勒贝格积分值为0（且任意区间（a，b），以及R上甚至任何R的可测子集上（区间不论开闭和是否有限）上的勒贝格积分值为0）。

分点问题

定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。习惯上，我们用等差级数分点，即相邻两端点的间距是相等的。但是必须指出，即使不相等，积分值仍然相同。