Question

一道高数题，请大佬赐教？

为啥这样做是错的

Answer 1

全错了，第一步要有f(0)=0,这个条件。

第二步要有f'(0)=1这个条件。

第三步结果为f''(0)/2,但不一定结果为1

要结果为1，必须有f''(0)=2,才可以。

Answer 2

（f(x) - x）/ x^2，在 x→0 时，上、下均趋于 0，

用洛必达法则得到 （f'(x) - 1）/ (2x) 是对的，

但是这时当 x→0 时，分子趋于 -1，

再应用洛必达法则就错了。

Answer 3

第一步符合浴毕塔法则，是对的
第二步不符合洛毕塔法则应用条件，是错的。

Answer 4

使用洛必达求极限时，分式应为0/0型或∞/∞型。
题中的f(x)-x和f'(x)-1在x→0时，无法判断是否趋于0，不符合0/0型的要求，故这种做法是错误的。
每次使用洛必达法则前一定要观察分式是否能用洛必达，千万不要一股脑用洛必达降次，不然可能会掉进题目挖的陷阱里。

追问

题目中说f（0）＝f'（0）＝0，且说f（x）二阶可导

f''(0)也等于0

谁错了条件是f（0）＝0，f'(0)=1,f''（0）＝2

说错了

追答

那这样的话f'(x)-1在x趋于0时就是-1，不应该用洛必达法制，可以直接求解得到答案为-∞

Answer 5

因为使用罗必塔法则求极限的是〔0/0〕型和〔∞/∞〕型。这个题中，应先判断f(x)-x在x趋近于0时，f(x)-x趋近于0，再用罗必塔法则。