Question

(cos2x)^(1/2)的定积分怎么求

Answer 1

(cos2x)^(1/2)的定积分求：

∫(1+cos^2x)^1/2dx

= ∫cos(2x) dx

=(1/2)*sin(2x)+C

解：令f(x)=(cosx)^2，F(x)为f(x)的原函数

F(x)=∫f(x)dx=∫(cosx)^2dx=∫(1+cos2x)/2dx

=∫1/2dx+1/2∫cos2xdx

=x/2+sin2x/4+C

定积分

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。