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含有未知量的等式就是方程了,数学最先发展于计数,而关于数和未知数之间通过加、减、乘、除和幂等运算组合,形成代数方程:一元一次方程,一元二次方程、二元一次方程等等。然而,随着函数概念的出现,以及基于函数的微分、积分运算的引入,使得方程的范畴更广泛,未知量可以是函数、向量等数学对象,运算也不再局限于加减乘除。
方程在数学中占有重要的地位,似乎是数学永恒的话题。方程的出现不仅极大扩充了数学应用的范围,使得许多算术解题法不能解决的问题能够得以解决,而且对后来整个数学的进展产生巨大的影响。特别是数学中的许多重大发现都与它密切相关。
中学阶段接触到方程基本都在这个范畴,方程中的未知数,可以出现在方程中的分式、整式、根式以及三角函数、指数函数等初等函数的自变量中。
在中学阶段遇到方程求解问题,一般地,可将方程转换为整式方程;一般都是转换为一元二次方程,或者多元一次方程组的求解问题。
自从数学从常量数学转变为变量数学,方程的内容也随之丰富,因为数学引入了更多的概念,更多的运算,从而形成了更多的方程。其他自然科学,尤其物理学的发展也直接提出了方程解决的需求,提供了大量的研究课题。
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随着分析学对函数引入微分运算,表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程进入数学家的视野,这就是微分方程。微分方程的形成与发展与力学、天文学、物理学等科学技术的发展密切相关。因为在现实的世界中,物质的运动及其变化规律在数学上是用函数关系来描述的,这意味着问题的解决就是要去寻求满足某些条件的函数,而这类问题就转换为微分方程的求解问题。
解微分问题的基本思想类似于解代数方程,要把问题中已知函数和未知函数之间的关系找出来,进而得到包含未知函数的一个或几个方程,然后使用分析的方法去求得未知函数的表达式。
如果微分方程中出现的未知函数只含一个自变量,那么该类微分方程就是常微分方程。常微分方程的通解构成一个函数族,主要研究方程或方程组的分类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等内容。
现在,常微分方程在自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等学科领域内有着重要的应用。
读了这篇文章后,我认为:做人不可以任性、自私,要学会用宽容的心去对事、对人。要学会与人交往,学会团结合作,学会帮助别人,而这些品德的培养需要我们从小做起,从小事做起。有人说:“帮助别人,快乐自己。”我很赞同这句话,我也希望我能成为一个宽容、乐于助人的人。
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