∫x*11/(x*8+3x*4+2)
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(x^11)/(x^8+3x^4+2)dx
=1/4*∫(x^8)/(x^8+3x^4+2)dx^4
t=x^4
原积分=1/4*∫t^2/(t^2+3t+2)dt=1/4*∫(t^2+3t+2-3t-3+1)/(t+1)(t+2) dt
=1/4*∫dt-1/4*∫3/(t+2)dt+1/4*∫[1/(t+1)-1/(t+2)]dt
=1/4t-3/4*ln(t+2)+1/4*ln(t+1)/(t+2)+c
=1/4*x^4-1/4*ln(x^4+1)-ln(x^4+2)+c
=1/4*∫(x^8)/(x^8+3x^4+2)dx^4
t=x^4
原积分=1/4*∫t^2/(t^2+3t+2)dt=1/4*∫(t^2+3t+2-3t-3+1)/(t+1)(t+2) dt
=1/4*∫dt-1/4*∫3/(t+2)dt+1/4*∫[1/(t+1)-1/(t+2)]dt
=1/4t-3/4*ln(t+2)+1/4*ln(t+1)/(t+2)+c
=1/4*x^4-1/4*ln(x^4+1)-ln(x^4+2)+c
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leipole
2024-11-29 广告
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