计算机中关于带符号整数的反码、补码、真值和原码
原码:是指将最高位作为符号位(0表示正,1表示负),其它数字位代表数值本身的绝对值的数字表示方式。
例如:数字6 在计算机中原码表示为:0 000 0110
其中,第一个数字0是符号位,0表示正数,0 000110是数字6的二进制数据表示。
数字-6 在计算机中原码表示为:1 000 0110
以上是在8位计算机中的原码表示,
反码表示规则为:如果是正数,则表示方法和原码一样;如果是负数,符号位不变,其余各位取反,则得到这个数字的反码表示形式。
例如,数字6 在8位 计算机中的反码就是它的原码:00000110
数字-6 在 8位计算机中的反码为:11111001
补码是计算机表示有号数据的一般方式,其规则为:如果是正整数,则表示方法和原码一样。
如果是负数,则将数字的反码加上1(相当于将原码数值位取反然后在最低位加1)。
例如:数字6 在8位 计算机中的补码就是它的原码:00000110
数字-6 在8 位 计算机中的补码系统中为:1111 1010
如果数字 -6再取补码是(0000 0101+1)=0000 0110 ( 6)
减法通常转化为加法进行运算,将被减数与减数的补码进行加法运算,即可得出差。
举例:15-5计算方法:
11 1111 111(进位)
0 0000 1111 (15)
+1 1111 1011 (-5)
(1)0 0000 1010 (10)
PS: 补码之所以会存在,是为了让负数变成能够进行‘+’运算的整数。在计算机系统中,数值一律用补码来表示和存储。原因在于,使用补码,可以将符号位和数值域统一处理;同时,加法和减法也可以统一处理。此外,补码与原码相互转换,其运算过程是相同的,不需要额外的硬件电路。负0与正0的表示方法相同
注意:0的反码、补码都为零
在用补码方式表示n位带符号整数时,最大数为2的n次方-1,最小数为负的2的(n-1)次方。以8bits为例,最大数为127(对应的二进制数01111111),最小数为-128(对应的二进制数为10000000)。由于计算机中存在位数的限制,整数溢出的问题就是不可避免的。
总结起来,整数的加法运算会产生以下几种情况
1:
两个正数相加,如果最高位变成了1,则产生了正溢出。
2:
两个负数相加,如果最高位变成了0,则产生了负溢出。
3:
一正一负相加,不会产生溢出。