1/根号下1-x^2的原函数是什么?
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1/根号下1-x^2的原函数是ln|(x+√(x²+1)|+C
令x=tanu , u∈(-π/2,π/2)
则dx=sec²udu
原函数=∫1/secu *sec²udu
=∫secudu
=∫1/cosu du
=∫cosu/cos²u du
=1/2∫d(sinu)
=1/2ln+C
=ln|(1+sinu)/cosu|+C
=ln|(x+√(x²+1)|+C
原函数存在定理
若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。
函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数,故若函数f(x)有原函数,那么其原函数为无穷多个。
例如:x3是3x2的一个原函数,易知,x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此,一个函数如果有一个原函数,就有许许多多原函数,原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。
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