Question

曲线绕x轴旋转一周所得曲面方程是什么?

Answer 1

曲线绕x轴旋转一周所得曲面方程如下：

曲线f(x,y)=0绕x轴旋转一周所围的旋转曲面方程为：f(x，±√(y²+z²))=0。

曲线f(x,y)=0绕y轴旋转一周所围的旋转曲面方程为：f(±√(x²+z²)，y)=0。

曲线f(x,z)=0绕x轴旋转一周所围的旋转曲面方程为：f(x，±√(y²+z²))=0。

曲面方程的性质：

1、纬圆能够看作垂直于旋转轴的平面与旋转曲面的交线。

2、旋转曲面可以由母线绕旋转轴旋转来生成，也可以由纬圆族来生成，轴则是纬圆族的连心线。

3、任一经线都能够作为母线，但是母线不一定是经线。

例如：球面是由圆绕着其直径旋转而成；环面是由圆绕着外面的一条直线旋转而成。