牛顿莱布尼茨公式计算举例
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牛顿莱布尼茨公式计算：
对于积分∫[x1→x2]f(x)dx。
假设存在F(x)，使得F'(x)=f(x)，即有dF(x)=f(x)dx。
于是原积分化为∫[x1→x2]dF(x)，按照积分的定义，∫[x1→x2]dF(x)=F(x2)-F(x1)。
于是就得到了牛莱公式，∫[x1→x2]f(x)dx=F(x2)-F(x1)，其中F'(x)=f(x)。
对于∫（0~1）x^2dx，f(x)=x^2，根据求导规则可知，可以选择F(x)=x^3/3，因为此时F'(x)=f(x)。
于是根据牛莱公式∫（0~1）x^2dx=F(1)-F(0)=1/3。
对于积分∫[x1→x2]f(x)dx。
假设存在F(x)，使得F'(x)=f(x)，即有dF(x)=f(x)dx。
于是原积分化为∫[x1→x2]dF(x)，按照积分的定义，∫[x1→x2]dF(x)=F(x2)-F(x1)。
于是就得到了牛莱公式，∫[x1→x2]f(x)dx=F(x2)-F(x1)，其中F'(x)=f(x)。
对于∫（0~1）x^2dx，f(x)=x^2，根据求导规则可知，可以选择F(x)=x^3/3，因为此时F'(x)=f(x)。
于是根据牛莱公式∫（0~1）x^2dx=F(1)-F(0)=1/3。
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富港检测技术（东莞）有限公司_
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