Question

函数y=x+4/x在哪个区间上是单调增加的？

Answer 1

解:函数为y=x+4/x，有y'=1-4/x²，当x=±2时，y'=0；当x＞2或x＜-2时，y'＞0，函数y=x+4/x为递增函数

请参考

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。

导数，通常是‘导函数’一词的缩写。一个可导函数的导函数，描述该可导函数在定义域上每一‘点’的变化‘趋势’。上面加引号的‘点’和‘趋势’，都需要从极限的角度去严格解释，因此这里也省略了。举个例子，函数f(x)=x的导数（导函数）是常量1，换句话说，f(x)的导数在定义域内不变。1.为什么不变？因为f(x)的‘变化’是不变的，它以同样的速度随着x的增加而增加！从图像上来看就是一条斜向上的直线。2.为什么是1？因为他增长的‘速度’是1.你想一下，x每增大1，f(x)也增大1；x每增大100，f(x)也增大100.很容易发现f(x)=2x的导数是2，f(x)=-x的导数是-1，都是同理。至于更复杂的函数的导数如何求：首先你要判断函数是否连续，在此基础上判断是否可导，然后在用求极限的方法去求一个函数的导数。

Answer 2

y=x+4/x，可以转化为y=（x²+4）/x，函数图像为以x=0为对称轴的，分别位于第一和第三象限的两个不规则图形。
从图像上来看（抱歉发不了图片）该函数于（-∞，1）∪（1，+∞）区间处于单调增，位于（-1，0）∪（0，1）处于单调减，需要注意的是函数在x=0处没有取值。