设函数Z=f(x,y)由方程x^3+y^3+Z^3=a^3确定,求Zxx,Zyy
1个回答
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将原方程微分,则 （注 a 表示偏导的意思）
3x^2dx+3y^dy+3z^2dz=0
得
dz=-(x/z)^2dx-(y/z)^2dy
即 Zx=-(x/z)^2
Zy=-(y/z)^2
于是 Zxx=a(Zx)/ax=a[-(x/z)^2]/ax=-2[1/z-xZx/z^2]=-2[1-(x/z)^3]/z
同理 Zyy=-2[1-(y/z)^3]/z
完毕
3x^2dx+3y^dy+3z^2dz=0
得
dz=-(x/z)^2dx-(y/z)^2dy
即 Zx=-(x/z)^2
Zy=-(y/z)^2
于是 Zxx=a(Zx)/ax=a[-(x/z)^2]/ax=-2[1/z-xZx/z^2]=-2[1-(x/z)^3]/z
同理 Zyy=-2[1-(y/z)^3]/z
完毕
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