Question

2x +2y +2z =xyz,x,y,z均为整数,求 x,y,z

Answer 1

当x,y,z为0时满足,当不为0时 方程两边同时除以z 变形可得 xy-2/z(x+y)=2 xy-2/z(x+y)+(2/z)^2=2+4/z^2 (x-2/z)(y-2/z)=2+4/z^2 可见z=1或z=2 当z=1 (x-2)(y-2)=6 x=4 y=5 或 x=5 y=4 或x=3 y=8或x=8 y=3 当z=2 (x-1)(y-1)=3 x=2 y=4或 x=4 y=2 由于x,yz对等 即为 (1,3,8) (1,4,5) (2,2,4)（0,0,0)