Question

已知ab+bc+ca=1 求证(a+b+c)^2>=3

Answer 1

用基本不等式
2(a+b+c)^2
=（2a^2+2b^2+2c^2）+4（ab+bc+ca）
=（a^2+b^2）+（c^2+a^2）+（b^2++c^2）+4（ab+bc+ca）
>=2ab+2ca+2bc+4（ab+bc+ca）
=6（ab+bc+ca）
=6
所以(a+b+c)^2>=3