Question

三角形ABC的三边是a,b,c满足a平方加b平方加c平方等于ab加ac加cb,试判断三角形ABC的形状

非常急，明天交作业
用因式分解来做 拜托了 写详细一点，明白点多点

Answer 1

解：
∵a²+b²+c²=ab+bc+ac
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
∴(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∴a=b,b=c,c=a
∴a=b=c
∴△ABC是等边三角形

Answer 2

等式变形

右边移到左边, 整式扩大2倍, 然后左边可变成 (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0

从而 有 a=b=c, 即三角形为等边三角形

Answer 3

等边