Question

已知根号m,根号n是方程x^2-3x+1=0的两个根,求m*根号m-n*根号n/根号m-根号n

怎样化，我知道韦达定理

Answer 1

分子分母同乘 （根号M+根号N）
化简得 原式等于M+N+根号M*根号N
再计算 （根号M+根号N）^2=m+n+2根号MN=9
所以M+N=7
所以原式等于8

Answer 2

(m*根号m-n*根号n)/(根号m-根号n)
=[(根号m)^3 - (根号n)^3]/(根号m-根号n)
=[(根号m-根号n)(m+根号mn+n)]/(根号m-根号n)
=m+n+根号(mn)

由韦达定理,有
m+n=3;
m·n=1;
则m+n+√(mn)
=3+√1
=4