Question

sinx周期是怎么样的？

Answer 1

当n为偶数周期为π，当n为奇数周期为2π。

sinx函数对于任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx，叫作正弦函数。

sinx周期的判断：

因为对于任何的正弦三角函数y=sinx都是可以变成y=sin(x+2π)的，而无论x取何时的时候，都可以将其看成一个锐角的形式，根据三角函数恒等变形都是可以加上或者减去2π或者2π的整数倍的单位的，即y=sinπx=sin(πx+2π)。

所以很多同学就会将f(x)=sinx+sinπx直接写成是f(x+2π)=sin(x+2π)+sin(πx+2π)=f(x)，从而得出错误的结论，认为有周期。