Question

sec^3x的不定积分是什么呢？

Answer 1

sec^3x的不定积分是1/2 secx tanx +1/2ln|secx+tanx|+C。

∫ sec^3（x） dx 

= ∫ secx d（ tanx） 

=secx tanx - ∫ tan^2 （x） secx dx

= secx tanx - ∫ (sec^2（x） - 1 ) secx dx

=secx tanx - ∫ (sec^3（x）dx+∫ secx dx

∴∫ sec^3（x)dx=1/2 secx tanx +1/2∫ secx dx

=1/2 secx tanx +1/2∫[sec^2(x)+secxtanx]/(secx+tanx)dx

=1/2 secx tanx +1/2ln|secx+tanx|+C

secx的性质

(1)定义域，θ不能取90度，270度，-90度，-270度等值，即 θ ≠kπ+π/2 或 θ≠kπ-π/2 (k∈Z)。

(2)值域，|secθ|≥1，即secθ≥1或secθ≤－1。

(3)secθ*secθ-1 = tanθ*tanθ。