Question

二项式系数和是多少?

Answer 1

二项式系数和是2^n。二项式系数之和为C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,n-1)+C(n,n)=2^n，二项式所有项系数之和没有具体公式，若二项式是关于字母x的二项式,先计算出常数项,然后令x=1代入二项式的得出其值,再减去常数项就是了。所以二项式系数和是2^n。

二项式中所有项系数和是按题目定的，（2+X)^n所有项系数之和是每一项的二项系数乘以2^n的和，运用逐项求积法可以求得。

二项式系数发现历程

二项式系数表为在我国被称为贾宪三角或杨辉三角，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的详解九章算法1261之中。在阿拉伯数学家卡西的著作算术之钥1427中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。

在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为帕斯卡三角形，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在我国比在欧洲至少要早300年。