Question

已知a与b的最大公因数是10，a与c,b与c的最小公倍数都是90，问：满足此条件的a、b、c有多少组？怎么做？

已知a与b的最大公因数是10，a与c,b与c的最小公倍数都是90，问：满足此条件的自然数a、b、c有多少组？
怎么做！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

12种 (a,b)=10=2×5 [a.b]=90=2×3×3×5 [b,c]=90=2×3×3×5 所以a,b都一定含有一个2，一个5，可以其中一个含有质因数3，最多两个3. c一定含有两个3，可以含有2，或者5 c=9,18,45,90四种情况 若c=9,则a=10,b=10,30,90 c=18,45,90都有这三种情况，所以共有4×3=12(种) 【总结】这种题目综合性较强，对公因数公倍数的综合能力要求较高，可以分情况综合考虑。 这个题目我是把a,b互换当做一种情况的。

Answer 2

问老师去啊。你们的老师不够猛，比不上那个猛的老师，百度全看过了 哈哈...