Question

设函数fx是奇函数=(3∧x-a)/(3∧x+1)求实数a的值请你判断fx的单调性

Answer 1

解由函数f(x)的定义域为R
且f(x)是奇滚纤函数
故f(0)=0
即3^0-a=0
解得a=1
故f(x)=(3∧x-1)/(3∧x+1)
判断函数为增函数
由f(x)=(3∧x+1-2)/(3∧x+1)
=1-2/(3∧x+1)
设x1,x2属于R且x1＜告或x2
则f(x1)-f(x2)
=[1-2/(3^x1+1)]-[1-2/(3^x2+1)]
=2/(3^x2+1)-2/(3^x2+1)
=2(3^x2-2^x1）/(3^x2+1)(3^x1+1)
由x1＜袜备伍x2
则3^x1＜3^x2
则3^x1-3^x2＜0
即2(2^x2-2^x1）/(2^x2+1)(2^x1+1)＜0
故f(x1)-f(x2)＜0
故f(x)在R上为增函数