求y=(2x^2-3x+3)/(x-1)渐近线
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显然,当x趋向1时,y趋向∞,∴x＝1是函数的竖直渐近线.
令函数的斜渐近线为：y＝ax＋b,则：
a＝lim(x→∞)｛（2x^2－3x＋3）/［x（x－1）］｝
＝lim(x→∞)［（2－3/x＋3/x^3）/（1－1/x）］＝2,
b＝lim(x→∞)［（2x^2－3x＋3）/（x－1）－2x］
＝lim(x→∞)［（2x^2－3x＋3－2x^2＋2x）/（x－1）］＝lim(x→∞)［（－x＋3）/（x－1）］
＝lim(x→∞)［－1＋3/x）/（1－1/x）］＝－1.
∴函数的斜渐近线是：y＝2x－1.
综上所述,得函数的渐近线有两条,分别是：x＝1、y＝2x－1.
令函数的斜渐近线为：y＝ax＋b,则：
a＝lim(x→∞)｛（2x^2－3x＋3）/［x（x－1）］｝
＝lim(x→∞)［（2－3/x＋3/x^3）/（1－1/x）］＝2,
b＝lim(x→∞)［（2x^2－3x＋3）/（x－1）－2x］
＝lim(x→∞)［（2x^2－3x＋3－2x^2＋2x）/（x－1）］＝lim(x→∞)［（－x＋3）/（x－1）］
＝lim(x→∞)［－1＋3/x）/（1－1/x）］＝－1.
∴函数的斜渐近线是：y＝2x－1.
综上所述,得函数的渐近线有两条,分别是：x＝1、y＝2x－1.
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