用分部积分法求解第三问,交换积分变量的方法是什么?
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交换积分次序的方法:
1、先画出积分区域的草图,并解出联立方程的交点坐标;
2、尽可能一次性地积分积出来最好,也就是说,积分区域最好是一个联通域,在这个联通域内,不需要将图形分块。
就是一次性先从左到右然后从上到下积分,或一次性先从上到下然后从左到右积分。
3、有时候不得不将图形切割成几小块,这是有被积函数的形式决定的。
4、这类题目,都是先把积分域画出来,再交换积分变量如第一题,把积分域画出来就是阴影部分。
5、至于如何画积分域,先对第一积分变量y,画出曲线y=根号x和y=1/x;再画第二积分变量x的取值范围x=1和x=2,即可得到积分域 其次交换积分次序。
扩展资料
分部积分
分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。
它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式,转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型,将分部积分的顺序整理为口诀:“反对幂三指”。
分别代指五类基本函数:反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。
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